Francisco Javier Hernández1*

Brenda Mireya Bretado Medrano2

Ezequiel Márquez Bernal2

Juan Abel Nájera Luna1

Benedicto Vargas Larreta1

Fecha de recepción/Reception date: 8 de octubre de 2020

Fecha de Aceptación/Acceptance date: 18 de agosto de 2021

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1Tecnológico Nacional de México. Instituto Tecnológico de El Salto. División de Estudios de Posgrado e Investigación. México.

2Tecnológico Nacional de México. Instituto Tecnológico de El Salto. Ingeniería Forestal. México.

*Autor para correspondencia: correo-e: fcojhernan@yahoo.com.mx

Abstract

The application of growth models for individual trees in mixed forests allows estimates to be made at the management unit level. The objective of the present study was to evaluate the growth models in normal diameter, basimetric area, total height and stem volume of Chapman-Richards, Schumacher, Hossfeld I and Weibull for individual Pinus pseudostrobus and Pinus oocarpa trees from the state of Guerrero, Mexico. Through selective sampling, 27 dominant and 28 codominant trees were collected to reconstruct the profiles of trees arranged in groups of ten years, by means of the stem analysis technique. The selection of the best models for each variable was made based on the adjusted coefficient of determination, the root mean square error, the properties of the parameters and the logical growth trends. The results indicate that the Schumacher model was the best to estimate growth in normal diameter and height in both species, the basal area of Pinus pseudostrobus and the volume of Pinus oocarpa, while the Chapman-Richards model was the best for estimate the basal area for Pinus oocarpa and the volume for Pinus pseudostrobus. The estimated turn ages for volume in Pinus oocarpa were 62 years and for Pinus pseudostrobus, 82 years.

Key words: Total height, basimetric area, diameter growth, growth models, Pinus, stem volume.

Resumen

La aplicación de modelos de crecimiento para árboles individuales en bosques mezclados permite realizar estimaciones a nivel de la unidad de manejo. El objetivo del presente estudio fue evaluar los modelos de crecimiento en diámetro normal, área basal, altura total y volumen fustal de Chapman-Richards, Schumacher, Hossfeld I y Weibull para árboles individuales de Pinus pseudostrobus y Pinus oocarpa de Guerrero, México. Mediante muestreo selectivo se recolectaron 27 árboles dominantes y 28 codominantes para reconstruir los perfiles de árboles ordenados en grupos de diez años, por medio de la técnica de análisis troncales. La selección de los mejores modelos para cada variable se realizó con base en el coeficiente de determinación ajustado, la raíz del error medio cuadrático, las propiedades de los parámetros y las tendencias lógicas de crecimiento. Los resultados indican que el modelo de Schumacher fue el mejor para estimar el crecimiento en diámetro normal y la altura en ambas especies, así como el área basal de Pinus pseudostrobus y el volumen de Pinus oocarpa; mientras que, el modelo de Chapman-Richards fue el mejor para estimar el área basal de Pinus oocarpa y el volumen para Pinus pseudostrobus. Las edades estimadas del turno para volumen en Pinus oocarpa fueron de 62 años y para Pinus pseudostrobus de 82 años.

Palabras clave: Altura total, área basal, crecimiento en diámetro, modelos de crecimiento, Pinus, volumen fustal.

Introducción

El volumen maderable por aprovechar está en función del crecimiento y rendimiento de las especies que conforman los rodales forestales. En este contexto, es una práctica común la predicción del diámetro normal, el área basal, de la altura total o del volumen en función de variables predictoras tales como edad, densidad, calidad de estación, índices de competencia u otras que explican de manera alómetrica o biológica el crecimiento de los árboles (Briseño et al., 2020).

Desde hace varias décadas se han generado diversos modelos que simulan de forma lógica y precisa el crecimiento a nivel individual o de rodal a través del tiempo (Clutter et al., 1983; Corral y Návar, 2005; McCullagh et al., 2017); los modelos de Chapman-Richards, Schumacher, Weibull y Hosffeld I, en particular, tienen la propiedad de simular el crecimiento sigmoidal de las especies forestales maderables y reflejar la dinámica antagónica que ocurre entre los factores fisiológicos intrínsecos que estimulan el crecimiento y los del medio ambiente que lo limitan (Kiviste et al., 2002). Desde el punto de vista práctico, las ecuaciones que resultan del ajuste de los parámetros de esos modelos sirven para estimar el crecimiento de los árboles, cuyo conocimiento es fundamental en la toma de decisiones silvícolas eficientes que aseguran un aprovechamiento maderable sustentable (Santiago-García et al., 2013; Vargas-Larreta et al., 2013).

La modelación y predicción del crecimiento de rodales en bosques mezclados e irregulares es una tarea difícil, ya que estos bosques, además de reunir una variedad de especies, son irregulares en su estructura. En ellos, cada especie tiene diferente ritmo de crecimiento biológico como respuesta a la herencia genética y la adaptación a las condiciones ambientales donde se desarrolla (Diéguez et al., 2009; Fien et al., 2019). Con base en lo anterior, los modelos de crecimiento para árboles individuales facilitan la predicción al nivel de unidad de área, ya que la suma de los crecimientos de los árboles individuales que componen una unidad de superficie da como resultado el crecimiento total (Torres y Magaña, 2001). La técnica utilizada para obtener información y el de modelo por utilizar depende del tipo de bosque: puro, mezclado, coetáneo, incoetáneo, homogéneo o heterogéneo; y del intervalo de proyección (Diéguez et al., 2009; Hernández et al., 2018; Briseño et al., 2020). 

Pinus pseudostrobus Lindl. y Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl. se distribuyen ampliamente en todo el territorio forestal de la región centro del estado de Guerrero; forman manchones de una sola especie o de varias del género Pinus asociadas con encinos y algunas latifoliadas, además se consideran dentro de los seis taxones del género de mayor importancia comercial. Presentan buenas características para utilizarse en la fabricación de triplay, chapa, cajas de empaque, molduras, construcción y fabricación de muebles (Conafor, 2015).

Con el propósito de generar herramientas que ayuden a la toma de decisiones para contribuir a lograr un aprovechamiento sustentable de las especies maderables de la región centro del estado de Guerrero, el objetivo del presente estudio fue evaluar la bondad de ajuste de cuatro modelos de crecimiento en diámetro normal, área basal, altura total y volumen fustal de Pinus pseudostrobus y Pinus oocarpa, para seleccionar el más eficiente.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El área de estudio fue la Unidad de Manejo Forestal 1205 (Umafor-1205), la cual se ubica dentro del sistema montañoso Sierra Madre del Sur en la región centro del estado de Guerrero (Figura 1).

Figura 1. Ubicación del área de estudio.

Los tipos de clima en las áreas forestales de coníferas varían de templado a semicálido con diferentes graduaciones de humedad. Sin embargo, el clima predominante es (A)C(w) (García, 2004).

Los suelos se clasifican como leptosoles, luvisoles, regosoles y cambisoles; de ellos, los leptosoles tienen la mayor distribución dentro del área de estudio (Inegi, 2016).

Muestreo

El método de muestreo selectivo se aplicó en las calidades de estación baja, media y alta de la Umafor-1205 para recolectar 27 árboles dominantes y 28 codominantes, sin daños físicos, con edades de 20 a 100 años. Del fuste de cada individuo se obtuvieron rodajas a 0.30 m, 0.60 m y 1.30 m de altura y posteriormente a cada 2.60 m hasta llegar a la parte de la punta para reconstruir 102 y 152 perfiles de árboles de Pinus pseudostrobus y Pinus oocarpa, respectivamente; y se aplicó la metodología descrita por Klepac (1983) para realizar los análisis troncales.

Variables

Las mediciones iniciales por árbol de cada especie fueron el diámetro normal con corteza obtenido a 1.30 m de altura con cinta diamétrica marca Lufking™ modelo 283D/5M, diámetro sin corteza de cada rodaja medido con regla Lufking™ y estimado como el promedio de dos medidas en cruz. Los anillos de cada rodaja se dividieron en grupos de 10 para medir el crecimiento radial a las diferentes alturas. La edad de cada uno de los árboles reconstruidos se determinó sobre el diámetro mayor de la rodaja obtenida a los 30 cm de altura del fuste. Para medir el diámetro normal y estimar el área basal de cada árbol reconstruido, los anillos de crecimiento se agruparon en edades de 10 años a partir del centro hacia la periferia (Klepac, 1983). La estimación de la altura verdadera se realizó mediante la fórmula de Carmean (1972) modificada por Newberry (1991), cuya expresión es:

Donde:

 = Altura total estimada en la rodaja , correspondiente a j anillos de crecimiento

 = Altura acumulada al corte superior de cada  rodaja

 = Altura acumulada al corte superior de la siguiente  rodaja

 = Número de anillos de crecimiento de la  rodaja

 = Número de anillos de crecimiento de la siguiente  rodaja

j = Número de anillos de crecimiento a partir del centro de cada rodaja

El área basal se determinó con la ecuación:

Donde:

 = Área basal

 = 3.14159

 = Diámetro normal medido a 1.30 de altura a partir de la superficie del suelo

Los volúmenes de cada troza se estimaron con la ecuación de Smalian y la del cono, respectivamente.

Donde:

 = Diámetro mayor de cada troza

 = Diámetro menor de cada troza

 = Diámetro de la base de la punta (m)

 = Longitud de la troza (m)

La suma de los volúmenes de las trozas de cada árbol fue igual al volumen total sin corteza del fuste.

En el Cuadro 1 se muestran las estadísticas descriptivas básicas de las variables analizadas por especie.

Cuadro 1. Estadísticas descriptivas de las variables analizadas.

Análisis

A los datos de crecimiento en diámetro normal, área basal, altura y volumen se les ajustaron los modelos de crecimiento de Chapman-Richards (M1), Hossfeld I (M2), Weibull (M3) y Schumacher I (M4) citados por Kiviste et al., (2002) mediante regresión no lineal (Cuadro 2). Además, se generaron sus respectivas expresiones para determinar el incremento corriente anual (ICA) y el incremento medio anual (IMA). Los ajustes se realizaron al aplicar el procedimiento PROC MODEL del programa estadístico SAS (SAS, 2002). El criterio analítico para seleccionar la bondad del ajuste de los modelos consideró a la raíz del error medio cuadrático (REMC), el coeficiente de determinación ajustado (R2adj) y las propiedades estadísticas de los parámetros estimados.

Donde:

 = Valor observado y valor predicho  de cada variable, así como el promedio estimado de la variable observada

 = Número de observaciones

 = Número de parámetros del modelo

Cuadro 2. Modelos de crecimiento evaluados y sus expresiones del ICA e IMA.

 = Crecimiento en diámetro normal (cm), área basal (m2), altura total (m) y volumen fustal sin corteza (m3);  = Edad (años);   y  = Parámetros del modelo;  = Incremento corriente anual en diámetro normal (cm), área basal (m2), altura total (m) y volumen fustal (m3);  = Incremento medio anual en diámetro normal (cm), área basal (m2), altura total (m) y volumen fustal (m3).

Finalmente, como factor determinante para seleccionar el mejor modelo se consideró el análisis gráfico de las curvas de crecimiento.

Dado que las mediciones del crecimiento a través del tiempo de cada variable evaluada dentro de cada árbol están correlacionadas, se evalúo la significancia de la autocorrelación de los modelos seleccionados como los mejores mediante la prueba de Durbin-Watson (DW) (Sharma et al., 2011; Quiñonez et al., 2018).

Donde:

 = Residual  de cada observación

 = Residual de cada observación anterior al residual

Cuando esta prueba fue significativa, se aplicó el modelo autorregresivo CAR(X) (Zimmerman et al., 2001) para corregir el problema de autocorrelación y generar parámetros y errores estándar consistentes con los modelos. La estructura del modelo autorregresivo es:

Donde:

 =  residual ordinario en la observación

  = 1 para  >k y 0 para j=k (k=1, 2, 3,…, x)

 = Parámetro autorregresivo de orden

 = distancias de separación de las observaciones a la  

 = Error independiente que sigue una distribución normal con media cero y varianza constante

Una vez seleccionado el mejor modelo, se estimó el ICA máximo (ICAmáx) e IMA máximo (IMAmáx) para cada una de las variables y especies. Ambos incrementos corresponden a los valores más altos calculados con las ecuaciones del ICA e IMA.

Resultados

La estimación de los parámetros de los modelos sin considerar la estructura autorregresiva del error para Pinus pseudostrobus presentó valores de DW para el crecimiento en diámetro entre 0.9518 y 1.0028, área basal de 0.6188 a 0.9390, altura de 0.3057 a 0.3324 y volumen de 0.9896 a 1.0343; mientras que para Pinus oocarpa, los valores de DW para el crecimiento en diámetro variaron de 0.5095 a 0.5912, área basal de 0.5814 a 0.6621, altura de 0.3437 a 0.3655 y volumen de 0.6211 a 0.6966; cifras que indican autocorrelación. Los valores de DW estimados después de ajustar los modelos de crecimiento con el modelo autorregresivo CAR(1), CAR(2) y CAR(3) permitieron deducir que la autocorrelación de los residuales mejoró significativamente (Cuadro 3). A su vez, los estimadores de los parámetros  ( fueron significativos para los modelos de crecimiento en diámetro, altura y volumen en ambas especies (Pr>0.0001), de lo que se infiere que la estimación de los parámetros y de los errores estándar son consistentes en esos modelos de crecimiento, más no para los de área basal (Pr>0.05) (cuadros 4 y 5). La independencia de los errores favorece la estimación de parámetros eficientes e insesgados y previene la subestimación de la matriz de covarianzas de los parámetros (González et al., 2016).  

Cuadro 3. Estadísticos de ajuste de los modelos de crecimiento en las variables analizadas.

M1 = Chapman-Richards; M2 = Hossfeld I; M3 = Weibull; M4 = Schumacher; R2adj = Coeficiente de determinación ajustado; RCME = Raíz cuadrada media del error; DW = Durbin-Watson.

Cuadro 4. Estimadores de los parámetros y errores estándar de los modelos evaluados para Pinus pseudostrobus Lindl.

M1 = Chapman-Richards; M2 = Hossfeld I; M3 = Weibull; M4 = Schumacher; E.E. = Error estándar; = Parámetros del modelo;  = Parámetros del modelo autorregresivo CAR(x).

Cuadro 5. Estimadores de los parámetros y errores estándar de los modelos evaluados para Pinus oocarpa Schiede ex Schltdl.

M1 = Chapman-Richards; M2 = Hossfeld I; M3 = Weibull; M4 = Schumacher; E.E. = Error estándar; = Parámetros del modelo;  = Parámetros del modelo autorregresivo CAR(x).

Bondad de ajuste de los modelos

Los estadísticos R2adj y RCME indicaron que en Pinus pseudostrobus, el modelo de Weibull fue el que mejor se ajustó para estimar el crecimiento en diámetro y volumen y los de Chapman-Richard y Weibull en altura; a su vez, todos los modelos se ajustaron de manera similar en la estimación del área basal. En Pinus oocarpa, el modelo de Hossfeld I fue el que registró el mejor ajuste en diámetro, los de Chapman-Richard y Weibull en área basal, los de Schumacher y Weibull en altura, así como los de Chapman-Richard, Weibull y Schumacher en volumen (Cuadro 3).

Sin embargo, al considerar el nivel de significancia de los estimadores de los parámetros (<0.05), se desestimó el modelo de Weibull para predecir el crecimiento en diámetro, área basal, altura y volumen en Pinus pseudostrobus, y del crecimiento en área basal y volumen para Pinus oocarpa. De manera similar, los modelos de crecimiento en volumen de Chapman-Richards y Hossfeld I mostraron parámetros no significativos en Pinus pseudostrobus. Para esta especie, solo el modelo de Schumacher registró estimadores de los parámetros significativos en las cuatro variables de crecimiento estudiadas. En relación con Pinus oocarpa, todos los estimadores de los modelos de Chapman-Richard, Hossfeld I y Schumacher fueron significativos (Pr<0.0001) en las cuatro variables estudiadas. Con base en el contexto anterior, la valoración gráfica en la estimación del crecimiento de cada variable por especie, realizada con los modelos cuyos parámetros fueron todos significativos permitió definir al mejor modelo.

Tendencias de las curvas de crecimiento

En la Figura 2 se observa que tanto el modelo de Chapman-Richards como el de Schumacher predicen crecimientos en diámetro normal muy similares para ambas especies hasta los 50 y 65 años. A partir de esas edades, la tasa de crecimiento predicha con el modelo de Chapman-Richards tiende a cero; mientras que con el modelo de Schumacher, el crecimiento continúa en sentido ascendente hasta alcanzar la asíntota. Los máximos crecimientos en diámetro estimados con el modelo de Chapman-Richards en Pinus pseudostrobus y Pinus oocarpa fueron menores a los predichos con el modelo de Schumacher; este último presentó tasas de crecimiento más plausibles en edades superiores a los 60 años y se le seleccionó para realizar las predicciones del crecimiento en diámetro de ambas especies.

Figura 2. Comparativo de las tendencias de las curvas de crecimiento que generan los modelos de Schumacher y Chapman-Richards con respecto a las series de crecimiento observadas para las variables analizadas.

En relación al área basal, el modelo de Schumacher fue el que mejor reflejó la tendencia en Pinus pseudostrobus; el de Chapman-Richards lo hizo en Pinus oocarpa durante el periodo evaluado. En la primera especie, el modelo de Schumacher predijo crecimientos menores en el área basal hasta una edad aproximada de 70 años; en Pinus oocarpa, esto mismo sucede sobre todo el periodo de crecimiento evaluado.

En el análisis gráfico del crecimiento en altura total, el modelo de Schumacher fue el que mejor predijo este crecimiento. El modelo de Hossfeld I exhibió una tasa de crecimiento mayor a partir de los 40 años en Pinus pseudostrobus y de los 60 años en Pinus oocarpa; mientras que los modelos de Chapman-Richards y Weibull la disminuyeron drásticamente a partir de los 50 años, y presentaron las asíntotas a edades tempranas.

Por su parte, las predicciones del crecimiento en volumen con el modelo de Schumacher en Pinus pseudostrobus y Pinus oocarpa fueron inferiores a las calculadas con el modelo de Chapman-Richards a lo largo del periodo de evaluación, en el que se programan las cortas intermedias; por lo que si se desea evitar sobrestimar el volumen aprovechable, se considera al modelo de Schumacher como el más apropiado para tales predicciones. A su vez, el modelo de Chapman-Richards presentó la asíntota a partir de los 60 años, y reflejó las estimaciones menores a partir de esa edad.

Máximos Incrementos Corriente Anual y Turno

Las estimaciones obtenidas con la ecuación derivada del modelo de crecimiento en diámetro normal de Schumacher indicaron que los ICAmáx en diámetro en Pinus pseudostrobus y Pinus oocarpa se registraron a los 12 (1.09 cm) y 15 años (0.86 cm); los del área basal predichos con la ecuación derivada del modelo Chapman-Richards se obtuvieron a los 30 y 37 años (0.0017 cm), respectivamente. Los ICAmáx en altura total determinados con la ecuación derivada del modelo de Schumacher ocurrieron a los 8 (1.15 m) y 7 años (0.90 m). A su vez, los ICAmáx en volumen fustal predichos con las ecuaciones derivadas de los modelos de Chapman-Richards y Schumacher se presentaron a las edades de 38 (0.024 m3) y 41 años (0.018 m3) en Pinus oocarpa y Pinus pseudostrobus, respectivamente. La edad del turno físico del volumen estimada con la ecuación de Schumacher se determinó a los 82 años en Pinus pseudostrobus y 62 años en Pinus oocarpa (Figura 3).

Figura 3. Tendencias de las curvas del ICA-IMA que generan los modelos evaluados con respecto a las series de crecimiento.

Si ambos taxones están asociados en el mismo tipo de bosque, la diferencia en los patrones de crecimiento, el tiempo en que se registran los incrementos máximos y el turno es posible asumir que las dos especies responden de manera diferente a las mismas condiciones ambientales y niveles de productividad prevalecientes en este ecosistema. Las predicciones del crecimiento hechas con los modelos seleccionados sugieren que los individuos de Pinus pseudostrobus alcanzaron mayores dimensiones en diámetro, altura y volumen que los de Pinus oocarpa durante el periodo estudiado.

Discusión

Los estadísticos R2adj y las RCME fueron muy similares entre los modelos ajustados, por lo que el análisis de las tendencias de las curvas de crecimiento que cada modelo genera con respecto a las tendencias de crecimiento observadas fue fundamental para seleccionar el modelo que mejor representó el crecimiento biológico del diámetro normal, del área basal, de la altura total y del volumen fustal en ambas especies de interés. Los modelos de Chapman-Richards y Schumacher, seleccionados como los mejores, además de ser simples y parsimoniosos (Vanclay, 1994; Vanclay y Skovsgaard 1997) tienen un comportamiento asintótico y representan curvas biológicamente realistas (Alder, 1980; Salas et al., 2016).

De forma semejante a los resultados de este estudio, Arteaga (2000) registró que el modelo de Schumacher fue el que mejor se ajustó y representó el crecimiento en altura y volumen de Pinus pseudostrobus y el modelo de Chapman-Richards para el diámetro.

Monárrez y Ramírez (2003) indicaron que el mejor modelo para estimar el crecimiento en diámetro para Pinus durangensis Martínez fue el de Schumacher y para volumen el de Chapman-Richards; Corral y Návar (2005), al evaluar el comportamiento de diversos modelos determinaron que el modelo de Chapman-Richards se ajustó adecuadamente para estimar el crecimiento en diámetro, altura y volumen en cinco especies de Pinus del estado de Durango.

Martínez et al. (2014) al ajustar los modelos de Chapman-Richards y Schumacher para evaluar el crecimiento en diámetro, altura y volumen de Pinus hartwegii Lindl. consignaron que, aunque ambos modelos presentaron buen ajuste, el de Schumacher fue el que tuvo la mejor calidad predictiva. Pacheco et al. (2016) mediante el ajuste de los modelos de Schumacher, Chapman-Richards y Weibull decidieron aplicar el segundo para estimar el crecimiento, ICA e IMA en altura de Pinus montezumae Lamb.

Quiñonez et al. (2015) establecieron al modelo de Chapman-Richards como el más adecuado para generar familias de curvas de crecimiento en diámetro para Pinus lumholtzii Robins & Ferns; De Almeida et al. (2019) refirieron que los modelos de Chapman-Richards junto con el de Weibull mostraron los mejores ajustes para generar curvas de crecimiento en diámetro de cinco especies de pinos. A su vez, Hernández et al. (2018) documentaron que el modelo de crecimiento de Chapman-Richards fue el que mejor se ajustó para generar curvas de índice de sitio en Pinus ayacahuite Ehren.

Recientemente, Hernández et al. (2020) al trabajar los mismos modelos que se aplicaron en este estudio a tres especies de pino del estado de Chihuahua, concluyeron que los modelos de Chapman-Richards y Schumacher fueron los que mejor representaron el crecimiento en diámetro, área basal, altura y volumen.

Si se parte del hecho de que el diámetro normal es un indicador de las fases de crecimiento de las especies estudiadas (Imaña y Encinas, 2008), la edad a la que se calculó el valor del ICAmáx sugiere que el periodo juvenil de Pinus pseudostrobus y de Pinus oocarpa culminó de manera natural a los 12 y 14 años, y alcanzaron diámetros de 7.5 y 6.3 cm, respectivamente. A partir de esas edades, ambas especies inician su periodo de madurez, que alcanzan a los 24 y 31 años; temporalidades relacionadas a crecimientos promedio en diámetro de 17.5 y 18.1 cm e intersecciones del ICA-IMA de 0.752 y 0.575 cm, respectivamente. La etapa senil inicia cuando se llega a la última edad de la madurez y se extiende hasta que los individuos logran su máximo crecimiento, el cual es igual al valor de la asíntota. Al proyectar las estimaciones del crecimiento en diámetro con el modelo de Schumacher, tanto Pinus pseudostrobus como Pinus oocarpa alcanzarían el máximo crecimiento (49 y 48 cm, respectivamente) después de los 200 años.

La intersección de las curvas del ICA con el IMA indica el tiempo en que ocurren los mejores rendimientos. Con base en lo citado por Martínez et al. (2014), las edades en que se registra el ICAmáx del diámetro y la altura sirven de referencia para iniciar el programa de tratamientos intermedios, el cual termina un ciclo de corta antes de la aplicación de la corta de regeneración, edad de intersección de las curvas del ICA e IMA en volumen (turno físico). Por ello, si se desea aplicar un sistema de manejo regular se sugiere empezar la aplicación de las cortas intermedias cuando los individuos de las especies estudiadas tienen en promedio entre 10 y 15 años con el fin de promover la redistribución del agua, luz y nutrientes en los árboles residuales, para favorecer su crecimiento e iniciar la regulación de la estructura dimensional del bosque (Novák, et al., 2017).

Conclusiones

Los resultados del estudio indican que el modelo de Schumacher es el mejor para predecir el crecimiento en diámetro y altura tanto de Pinus pseudostrobus como de Pinus oocarpa; el área basal de Pinus pseudostrobus y el volumen de Pinus oocarpa; mientras que el modelo de Chapman-Richards es el mejor para predecir el crecimiento en área basal de Pinus oocarpa y el crecimiento en volumen de Pinus pseudostrobus. A su vez, Pinus pseudostrobus presenta mejores crecimientos en diámetro, altura y volumen que Pinus oocarpa. El turno físico del volumen predicho en Pinus oocarpa y Pinus pseudostrobus es de 65 y 85 años, respectivamente.

Agradecimientos

Los autores agradecen al Fondo Sectorial Conacyt- Conafor por el financiamiento para la toma de datos durante la ejecución del Proyecto Sistema Biométrico para la Planeación del Manejo Forestal Sustentable de los ecosistemas con potencial maderable en México (CONAFOR 2013-CO1-209772), así como al Tecnológico Nacional de México a través del Instituto Tecnológico de El Salto por las facilidades otorgadas durante la realización de este trabajo.

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener ningún conflicto de interés.

Contribución por autor

Francisco Javier Hernández, Brenda Mireya Bretado Medrano y Ezequiel Márquez Bernal: diseño del estudio, preparación y análisis cuantitativo de los datos y redacción preliminar y final del manuscrito; Juan Abel Nájera Luna y Benedicto Vargas Larreta: revisión de los análisis cuantitativos, así como redacción final del manuscrito.

Referencias

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