Mexicana de Ciencias Forestales Vol. 11 (60)

Julio – Agosto (2020)

Francisco Javier Hernández1*

José Camerino Meraz Aragón1

Benedicto Vargas Larreta1

Juan Abel Nájera Luna1

Fecha de recepción/Reception date: 9 de diciembre de 2019

Fecha de aceptación/Acceptance date: 30 de abril de 2020

_______________________________

1Instituto Tecnológico de El Salto. México.

*Autor por correspondencia; correo-e: fcojhernan@yahoo.com.mx

Abstract

The estimation of the growth and the yield of timber forest species is a decisive activity in the sustainable planning and projection of the forest harvest. The purpose of the present study was to adjust four regression models to estimate the diameter, basimetric area, height and volume growth of Pinus leiophylla, Pinus lumholtzii and Pinus strobiformis in Guadalupe y Calvo, Chihuahua, Mexico. Through selective sampling, 26 Pinus lumholtzii trees, 26 P. strobiformis trees, and 30 P. leiophylla trees were collected in order to generate 219, 249 and 385 profiles, respectively, of each of these species. The adjusted models utilized were those of Chapman-Richards, Schumacher, Hossfeld I and Weibull. The criteria for selecting the best-adjusted models were the coefficient of determination, the root mean square error, the significance of the estimated parameters, and the growth tendency curves. All the models were well adjusted; however, when the growth and yield projection curves were considered, the models that best represented the biological growth trend of the tree species were those of Chapman-Richards, Hossfeld I and Schumacher. Considering the age of maximum growth and the rotation age, the studied species exhibit a low growth.

Key words: Height, basimetric area growth, Pinus leiophylla Schiede ex Schltdl. & Cham., Pinus lumholtzii B.L.Rob. & Fernand, Pinus strobiformis Engelm., volumen growth.

Resumen

La estimación del crecimiento y rendimiento de las especies forestales maderables es clave para planear y proyectar la cosecha de manera sustentable. El objetivo de la presente investigación fue ajustar cuatro modelos de crecimiento en diámetro, altura, área basal y volumen para Pinus leiophylla, Pinus lumholtzii y Pinus strobiformis de la región de Guadalupe y Calvo, Chihuahua. Mediante un muestreo selectivo se recolectaron 26 árboles de P. lumholtzii, 26 de P. strobiformis y 30 árboles de P. leiophylla para generar 219, 249 y 385 perfiles de cada una de las especies, respectivamente. Los modelos de crecimiento evaluados fueron los de Chapman-Richards, Schumacher, Hossfeld I y Weibull. Los criterios de selección de los mejores modelos fueron el coeficiente de determinación, la raíz del error medio cuadrático, la significancia de los parámetros estimados y las tendencias del crecimiento. Se determinó que todos los modelos presentaron ajustes significativos; sin embargo, por las tendencias del crecimiento que generan, los que mejor representaron el comportamiento biológico de las variables analizadas fueron los de Chapman-Richards, Hossfeld I y Schumacher. Con base en las edades a las que ocurre el máximo incremento en volumen y el turno, se infiere que las tres especies presentan lento crecimiento.

Palabras clave: Altura, crecimiento en área basal, Pinus leiophylla Schiede ex Schltdl. & Cham., Pinus lumholtzii B.L.Rob. & Fernand, Pinus strobiformis Engelm., volumen.

Introducción

El manejo forestal sustentable debe apoyarse en información que indique las condiciones actuales del crecimiento de los árboles y su dinámica de desarrollo posterior, para garantizar una producción sostenida (Gyawali et al., 2015). Esta referencia es elemental para fundamentar y apoyar la toma de decisiones sobre las prácticas de manejo que se pretendan aplicar (López y Tamarit, 2005). Para anticipar la respuesta del bosque a las prácticas silvícolas y estimar el volumen generado en el tiempo es necesario generar y aplicar ecuaciones que permitan predecir el crecimiento de los árboles en función de la edad, las cuales deben tener niveles de precisión significativamente confiables (Monárrez y Ramírez, 2003; Quiñonez et al., 2015; González et al., 2016) que garanticen una buena definición de la cantidad de volumen maderable y la edad del arbolado más apropiada para realizar el aprovechamiento comercial (Valdéz y Lynch, 2000). En ese contexto, la estimación del crecimiento es un factor clave para planear y predecir una cosecha sustentable e implementar mejores alternativas silvícolas (Salazar et al., 1999; Corral y Návar, 2005), así como para actualizar la información de los inventarios forestales (Imaña y Encinas, 2008; Quiñonez et al., 2015).

En función del tipo de bosque, regular o irregular que se pretenda manejar o evaluar, el estudio del crecimiento se puede abordar a nivel de rodal, por clases diamétricas o de árboles individuales (Piennar y Rheney, 1995; Gizachew y Brunner 2011). Los modelos de crecimiento de árboles individuales, comúnmente, se han generado a través de análisis troncales para describir la dinámica de crecimiento de las especies maderables que se desarrollan en áreas forestales irregulares (Torres y Magaña, 2001); por lo que en muchos de los casos, al evitar remediciones periódicas se facilita la realización de las estimaciones y el análisis de la dinámica de crecimiento. A su vez, la suma de los crecimientos de los árboles individuales da como resultado el crecimiento a nivel rodal (Diéguez et al., 2009).

Los estudios sobre la construcción de modelos de crecimiento de árboles individuales para las especies del género Pinus con importancia comercial maderable del estado de Chihuahua son limitados, razón por la que se planteó el objetivo de ajustar y evaluar modelos que permitan estimar el crecimiento e incrementos en diámetro, área basal, altura y volumen para Pinus leiophylla Schiede ex Schltdl. & Cham., P. lumholtzii B.L.Rob. & Fernand, P. strobiformis Engelm. de la región de Guadalupe y Calvo, Chihuahua.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se realizó en la Unidad de Manejo Forestal 0808 Guadalupe y Calvo, Chihuahua (Figura 1), cuya superficie cubierta por especies de los géneros Pinus y Quercus es de 642 551 ha (Chávez et al., 2009); ubicada al norte de la Sierra Madre Occidental y sur del estado de Chihuahua, dentro de la Cuenca Hidrológica R10 Sinaloa. El clima predominante según la clasificación de Köppen modificada por García (2004) corresponde al Templado semi-frío, subhúmedo con verano lluvioso y fresco C(e)(w2)(x’). Los suelos presentan bajo el horizonte superficial uno B álbico, con textura media a gruesa y moderado contenido de materia orgánica; estos suelos se clasifican como Pheozem, Cambisol, Regosol, Litosol, Planosol y Acrizol. A su vez, el mosaico de comunidades vegetales de clima templado está formado por bosques puros de coníferas y mezclados de coníferas con latifoliadas (Chávez et al., 2009).

Figura 1. Ubicación geográfica del área de estudio.

Muestreo

Mediante un muestreo dirigido para incluir tres niveles de calidad de estación (baja, media y alta) se recolectó una muestra de 26 árboles de P. lumholtzii y P. strobiformis, respectivamente y 30 de P. leiophylla; los individuos seleccionados fueron dominantes y codominantes, sin daños físicos. La edad mínima para P. lumholtzii fue de 42 años; mientras que las de P. strobiformis y P. leiophylla fueron de 52 y 75 años, respectivamente. Los árboles seleccionados permitieron reconstruir 219 perfiles de P. lumholtzii, 249 de P. strobiformis y 385 de P. leiophylla con la técnica de análisis troncales (Klepac, 1983) para estimar el crecimiento e incremento corriente anual en diámetro, altura, área basal y volumen; para ello, se consideraron periodos de diez años.

La reconstrucción de los perfiles se realizó a partir de la medición y el análisis de diferentes diámetros y el registro de las edades respectivas de las rodajas, las cuales se obtuvieron de cada árbol a 0.30 m y 1.30 m de altura a la base del suelo, y posteriormente cada 2.60 m, hasta llegar a la punta del árbol, para aprovechar comercialmente cada una de las trozas que se extrajeron.

Variables

Las variables de interés fueron la especie, diámetro normal con corteza, diámetro sin corteza de cada rodaja, medidas con una regla Lufkin® graduada en mm, iniciando con la del tocón, altura de cada sección y número de anillos de cada rodaja. Para facilitar la estimación del crecimiento del diámetro normal y área basal, los anillos de crecimiento anual se agruparon en clases de edades de 10 años. La predicción de la altura verdadera por sección de las rodajas, se estimó utilizando la fórmula de Carmean (1972), con la modificación posterior de Newberry (1991), como se expresa en la ecuación 1.

                                       (1)

Donde:

 = Altura estimada a la rodaja , correspondiente al anillo de crecimiento j

 = Altura acumulada al corte superior de la rodaja

 = Altura acumulada al corte superior de la rodaja anterior

 = Número de anillos de crecimiento de cada rodaja

j = Anillos de crecimiento a partir de la médula en cada rodaja

Para estimar el volumen de cada sección por ejemplar (del tocón, de las trozas y de la punta de cada árbol) se utilizaron las ecuaciones del cilindro (2), Smalian (3) y del cono (4), respectivamente.

                                                (2)

                                            (3)

                                                 (4)

Donde:

i = Volumen de la troza

 = Diámetro superior del tocón

 = Diámetro mayor de cada troza

 = Diámetro menor de cada troza

 = Diámetro o de la base de la punta (m)

 = Longitud de la troza (m)

Análisis

Para estimar el crecimiento en diámetro, área basal, altura y volumen sin corteza se evaluó la calidad del ajuste estadístico por regresión de cuatro modelos de crecimiento (Cuadro 1), así como sus respectivas expresiones para estimar el incremento corriente anual (ICA) e incremento medio anual (IMA) de árboles individuales (Kiviste et al., 2002), que se obtienen de aplicar la primera derivada a la función de crecimiento, y de dividir la función de crecimiento entre la edad, respectivamente.

Cuadro 1. Modelos de crecimiento evaluados y expresiones para determinar el ICA e IMA.

 = Crecimiento en diámetro (cm), área basal (m2), altura (m) y volumen (m3);  = Edad (años);   y  = Parámetros del modelo;  = Incremento corriente anual en diámetro (cm), área basal (m2), altura (m) y volumen (m3);  = Incremento medio anual en diámetro (cm), área basal (m2), altura (m) y volumen (m3).

El ajuste se realizó aplicando el procedimiento PROC MODEL del programa estadístico SAS (SAS, 2002). La bondad de ajuste de cada modelo se determinó considerando a los estadísticos coeficiente de determinación ajustado (R2adj), raíz del error medio cuadrático (REMC) y significancia de los parámetros para seleccionar al modelo más eficiente, además se consideró el análisis gráfico de las curvas de las tendencias del crecimiento, ICA e IMA.

Los datos observados del crecimiento de las variables analizadas mantuvieron una relación serial a través del tiempo, por lo que las observaciones están correlacionadas, lo que provoca que los errores de las funciones de regresión ajustadas también estén correlacionados; por ello, a cada modelo ajustado se le evaluó la significancia de esta dependencia mediante la prueba de autocorrelación de Durbin-Watson (d) (Sharma et al., 2011; Quiñonez et al., 2018), cuya expresión se presenta a continuación (5):

                        (5)

Donde:

 = Residual  de cada observación

 = Residual de cada observación anterior al residual

La autocorrelación entre los errores de los mejores modelos se corrigió aplicando el modelo autorregresivo CAR(X) desarrollado por Zimmerman et al. (2001). Este modelo permite ajustar los parámetros de cada uno de los modelos de crecimiento con los del modelo autorregresivo de manera conjunta. La estructura del modelo autorregresivo es:

                                        (6)

Donde:

 = Es el  residual ordinario en la observación

 = 1 para  >1

 = 0 para  = 1

 y  = Son las distancias de separación de la  a la , y de la  a   observaciones

= Error independiente que sigue una distribución normal con media cero y varianza constante

Después de seleccionar al mejor modelo para cada especie y variable analizada, se procedió a estimar el incremento corriente anual máximo (ICAmax), incremento medio anual máximo (IMAmax) y punto de intersección ICA-IMA (turrno).

Resultados

Modelos de crecimiento

Los estadísticos de bondad de ajuste de las funciones de crecimiento evaluadas por especie se presentan en el Cuadro 2, los coeficientes de determinación superiores a 0.95 y errores estándar menores a 2.4 cm para P. leiophylla y P. lumholtzii indicaron que los ajustes de los cuatro modelos probados para el crecimiento en diámetro fueron buenos. En el caso de P. strobiformis, esos mismos indicadores sugierieron que solo los modelos de Chapman-Richards, Hossfeld I y Schumacher presentaron un buen ajuste.

Cuadro 2. Estadísticos de ajuste de los modelos de crecimiento evaluados por variable y especie.

De manera similar a lo anterior, el ajuste de todos los modelos de crecimiento en área basal fue bueno. En general, el R2 varió de 0.9614 a 0.9854; mientras que, la RCME de 0.00407 a 0.00651 m2; los mejores ajustes correspondieron a P. leiophylla, seguido por P. strobiformis y P. lumholtzii.

El ajuste de los modelos para estimar el crecimiento en altura también fue aceptable para todas las especies (0.8223<R2<0.9433 y 2.9375 m< REMC<1.7992 m). La diferencia observada de los estadísticos R2 y RCME indicaron que ningún modelo fue superior en P. leiophylla y P. lumholtzii, y para P. strobiformis resultaron los de Chapman-Richards, Schumacher y Weibull. La bondad de ajuste de los modelos indicó que todos se ajustaron mejor a P. lumholtzii, seguido de P. leiophylla y P. strobiformis.

En relación al ajuste de los modelos para estimar el crecimiento en volumen, los estadísticos R2 y REMC evidenciaron que todos los modelos presentaron buen ajuste en cada una de las especies (0.9676<R2<0.9821 y 0.0475<RCME<0.0690), lo cual sugiere que cualquiera de ellos puede aplicarse.

En el Cuadro 3 se muestran los valores de los estimadores de cada uno de los parámetros de los modelos evaluados y seleccionados para el crecimiento en diámetro, área basal, altura total y volumen; así como el error estándar (EE) asociado a cada uno de ellos.

Cuadro 3. Estimadores y error estándar de los parámetros de los modelos de crecimiento en diámetro, área basal, altura y volumen por especie.

Var = Variable de respuesta; D = Diámetro normal; AB = Área basal; H = Altura; V = Volumen; P. le = Pinus leiophylla; P. lu = Pinus lumholtzii; P. st = Pinus strobiformis; M1 = Modelo de Chapman-Richards; M2 = Modelo de Hossfeld I; M3 = Modelo de Schumacher; M4 = Modelo de Weibull; a, b y c = Estimadores de los parámetros; EE = Error estándar de los estimadores de los parámetros.

Los estimadores de los parámetros de los modelos de crecimiento en diámetro, área basal, altura y volumen de Chapman-Richards, Hossfeld I y Schumacher fueron significativamente diferentes a cero (Pr<0.0001) en las tres especies estudiadas. En el caso del modelo de crecimiento en altura de Weibull, los parámetros fueron significativamente diferentes solo para P. leiophylla y P. strobiformis; en P. lumholtzii fueron significativos solo en los parámetros de la asíntota a y de forma c. Con base en los valores del R2 y la REMC para seleccionar al mejor modelo de crecimiento en diámetro normal, área basal, altura total y volumen, todos los modelos presentaron buenos ajustes en cada una de las especies evaluadas; sin embargo, al considerar la significancia de los parámetros, se discriminó el modelo de Weibull.

Como complemento del análisis de los resultados, las tendencias de las curvas de crecimiento de los tres modelos previamente seleccionados permitieron determinar que los de Schumacher y Chapman-Richards fueron los que mejor representaron el crecimiento biológico en diámetro normal, área basal y volumen de P. leiophylla; mientras que, a los de Hossfeld I y Chapman-Richards les correspondieron las mejores tendencias sobre el crecimiento en altura. A su vez, el modelo de Schumacher fue el que mejor caracterizó el crecimiento del diámetro normal, área basal, altura y volumen tanto de P. lumholtzii, como de P. strobiformis. En estas últimas especies, el modelo de Chapman-Richards también registró buena tendencia de crecimiento en altura (figuras 2, 3 y 4).

Figura 2. Tendencias del crecimiento promedio del diámetro normal, área basal, altura y volumen de los modelos de Chapman-Richards, Hossfeld I y Schumacher de Pinus leiophylla Schiede ex Schltdl. & Cham.

Figura 3. Tendencias del crecimiento promedio del diámetro normal, área basal, altura y volumen de los modelos de Chapman-Richards, Hossfeld I y Schumacher de Pinus lumholtzii B.L.Rob. & Fernand.

Figura 4. Tendencias del crecimiento promedio del diámetro normal, área basal, altura y volumen de los modelos de Chapman-Richards; Hossfeld I y Schumacher de Pinus strobiformis Engelm.

Incremento corriente y medio anual

Pinus lumholtzii fue la especie que presentó el mayor ICAmax en cada una de las variables estudiadas, seguida de P. strobiformis y P. leiophylla. En P. lumholtzii, el ICAmax en diámetro se presentó a la edad de 30 años, edad, muy inferior a las que se estimaron para los ICAmax en diámetro de P. leiophylla (E=55) y P. strobiformis (E=35). La edad en que se registró el ICAmax en área basal de P. leiophylla fue superior (E=85 años) a la que se obtuvo en P. lumholtzii (E=25 años) y P. strobiformis (E=25 años) (Cuadro 4).

Cuadro 4. Máximo incremento corriente anual (ICAmax) y medio anual (IMAmax) estimado para cada una de las variables por especie.

P. le = Pinus leiophylla; P. lu = Pinus lumholtzii; P. st = Pinus strobiformis; M1 = Modelo de Chapman-Richards; M2 = Modelo de Hossfeld I; M3 = Modelo de Schumacher; ICAmax = Máximo incremento corriente anual; IMAmax = Máximo incremento medio anual.

En relación a la estimación del ICAmax en altura, la edad a la que se calculó el ICAmax con los modelos de Hossfeld, Schumacher y Chapman-Richards en las tres especies fue igual a 25 años. A su vez, la edad estimada para el ICAmax en volumen fue mayor en P. leiophylla, seguida de P. lumholtzii y P. strobiformis. Si se considera que la edad óptima para definir el turno físico de las especies forestales sucede cuando el ICA y el IMA del volumen son iguales (Mendoza, 1983); la edad del turno para P. leiophylla estimada con la ecuación de Schumacher fue de 170 años, en P. lumholtzii de 145 años y en P. strobiformis de 115 años.

Discusión

Modelos de crecimiento

En estudios similares al presente se ha documentado que los modelos de Chapman-Richards y Schumacher presentan buen ajuste para estimar el crecimiento de los árboles individuales. Como ejemplos, se cita que Arteaga (2000) al evaluar diversos modelos de crecimiento en altura para estimar el índice de sitio para P. radiata D.Don, P. oaxacana Mirov. y P. pseudostrobus Lindl., al igual que Monárrez y Ramírez (2003) en P. durangensis Martínez consignan que el de Chapman-Richards fue el que presentó la mejor bondad de ajuste.

Asimismo, Corral y Návar (2005) indican que ese modelo es el mejor para estimar el crecimiento e incremento en diámetro, área basal, altura y volumen en cinco especies de pino del estado de Durango; mientras que Quiñonez et al. (2015) registran que este mismo modelo, en forma de ecuaciones en diferencias algebraicas, es el mejor para estimar el crecimiento en diámetro normal de P. lumholtzii. Hernández et al. (2014), al ajustar diversos modelos de regresión para estimar el crecimiento en altura y determinar el índice de sitio para P. gregii Engelm. ex Parl., señalan al modelo de Schumacher como el que presentó el mejor ajuste, y buena bondad de ajuste para estimar el crecimiento en diámetro normal de P. durangensis (Monárrez y Ramírez, 2003).

Incremento corriente y medio anual

Las estimaciones del ICAmax, IMAmax, edad a la que se logra el máximo incremento corriente anual y el turno físico estimado de cada variable permitieron deducir que las especies analizadas, al compararlas contra otras del mismo género logran menor ICAmax o bien requieren mayor tiempo para alcanzar los máximos incrementos y el turno. Como evidencia de lo anterior se citan los ICAmax del diámetro normal (0.75 cm), área basal (0.009 m2), altura (0.74 m) y volumen (0.048 m3) de P. herrerae Martínez (Calvillo et al., 2005); y los de altura de P. cooperi C.E. Blanco (0.39 m), P. durangensis (0.35 m), P. engelmanii Carr. (0.40 m) P. herrerae (0.43 m) (Corral y Návar, 2005) fueron superiores a P. leiophylla, P. lumholtzii y P. strobiformis, especies evaluadas en este estudio.

Al comparar los ICAmax de P. leiophylla registrados por Corral y Návar (2005) contra los observados en la presente investigación, se concluye que los ICAmax en altura (0.32 m vs. 0.197 m) y volumen fueron superiores (0.008 m3 vs. 0.007 m3); mientras que, el del diámetro (0.32 m) fue menor (0.32 cm vs. 0.35 cm).

Al considerar la edad a la cual ocurre el ICAmax, Corral y Návar (2005) para evaluar el crecimiento de P. cooperi, P. durangensis, P. engelmanii, P. herrerae y P. leiophylla del estado de Durango, determinaron que el ICAmax en diámetro ocurrió entre uno y 16 años, en altura entre los 19 y 24 años; edades menores a las estimadas para esas variables en las tres especies evaluadas en este estudio. Sin embargo, la edad a la que se presentó el ICAmax en volumen (70 a 105 años) fue similar al estimado por Corral y Návar (2005) para P. leiophylla, P. lumholtzii y P. strobiformis (100, 75 y 60 años).

El punto de intersección ICA-IMA del volumen estimado por Corral y Návar (2005) para P. leiophylla es inferior al aquí documentado para la misma especie (155 años contra 160-170 años). Monárrez y Ramírez (2003) indican que las edades a las cuales ocurren el ICAmax y el turno físico del diámetro (E=17años y T=35 años) y altura (E=15 años y T=28 años) de P. durangensis también fueron edades inferiores a las determinadas para las especies valoradas en este estudio. A su vez, Quiñonez et al. (2015) consignan que entre seis especies Pinus, P. lumholtzii y P. leiophylla presentan el crecimiento más lento en diámetro normal y área basal; los autores argumentan que el lento crecimiento que caracteriza a ambos taxones explica la falta de interés para aprovecharlas económicamente.

Conclusiones

Los modelos de Chapman-Richards y Schumacher tienen el mejor ajuste para predecir el crecimiento en diámetro normal, área basal y volumen de P. leiophylla; mientras que los de Hossfeld I y Chapman-Richards para el crecimiento en altura. A su vez, el modelo de Schumacher es el mejor para predecir el crecimiento en diámetro normal, área basal, altura total y volumen de P. lumholtzii y P. strobiformis. Las edades del turno físico del volumen para P. leiophylla, P. lumholtzii y P. strobiformis corresponden a 170, 145 y 115 años, respectivamente. Estas especies, dentro del área de estudio presentan un crecimiento lento. Es importante sugerir que las ecuaciones de crecimiento que se estén aplicando en la región de la Unidad de Manejo Forestal 0808 Guadalupe y Calvo, Chihuahua se comparen con los que se proponen en este estudio para validar y valorar su aplicación práctica.

Conflicto de intereses

Los autores declaran que no tienen conflicto de intereses con ninguna institución.

Contribución por autor

Francisco Javier Hernández: organización, validación y análisis de la información, así como redacción de la presente contribución; José Camerino Meraz Aragón: organización, validación y análisis de la información; Benedicto Vargas Larreta: análisis de la información y corrección de la contribución; Juan Abel Nájera Luna: análisis de la información, redacción y corrección de la contribución.

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