Revista Mexicana de Ciencias Forestales Vol. 14 (77)

Mayo – Junio (2023)

Fecha de recepción/Reception date: 30 marzo de 2023

Fecha de aceptación/Acceptance date: 15 de mayo de 2023

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¹Instituto Tecnológico de El Salto, Durango. México.

²INIFAP, Centro de Investigación Regional Norte Centro, Campo Experimental Valle del Guadiana. México.

³Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ciencias Forestales. México.

⁴Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo, Postgrado en Ciencias Forestales. México.

*Autor para correspondencia; correo-e: quinonez.geronimo@inifap.gob.mx

*Corresponding author; e-mail: quinonez.geronimo@inifap.gob.mx

Resumen

El estudio tuvo como objetivo comparar y validar dos metodologías para estimar el volumen comercial de Pinus cooperi (Pc) y Pinus durangensis (Pd) en la región forestal de El Salto, Durango, México. Los datos de ahusamiento y volumen utilizados fueron de 164 y 182 árboles de Pc y Pd, respectivamente; a los cuales se les midió el diámetro a diferentes alturas. De la base de datos, 70 % se usó para el ajuste y 30 % para la validación. Cuatro sistemas compatibles de ahusamiento y volumen comercial fueron ajustados: tres de razón de volúmenes y uno segmentado. El ajuste se realizó mediante regresión iterativa aparentemente no relacionada. Los criterios para evaluar la calidad de ajuste fueron: el coeficiente de determinación ajustado, la raíz del cuadrado medio del error, el sesgo, el criterio de información de Akaike y el coeficiente de variación. Los estadísticos de ajuste y de validación indicaron que el sistema segmentado (SS1) fue el más preciso para estimar el volumen comercial y ahusamiento para ambas especies. El sistema basado en modelos de razón de volúmenes (RVS2) generó resultados similares, constituyó un sistema con más parsimonia, y explicó 98.3 % de la variabilidad observada en Pc y 97.6 % en Pd, y podría ser más fácil de implementar que el segmentado para predecir la altura del fuste, el diámetro del fuste, el volumen comercial y el volumen total del árbol para los dos taxones estudiados. Por tanto, se recomienda el sistema etiquetado como RVS2 por su precisión y simplicidad para estimar volúmenes comerciales de las especies evaluadas.

Palabras claves: Ahusamiento, modelos de razón de volúmenes, parsimonia, sistema compatible, volumen comercial, volumen total.

Abstract

The objective of the study was to compare and validate two methodologies in order to estimate the merchantable volume of Pinus cooperi (Pc) and Pinus durangensis (Pd) in the forest region of El Salto, Durango, Mexico. The used data were 164 Pc and 182 Pd trees, whose diameters at different heights and the total height were measured. The 70 % of the dataset was used for training, and 30 % was utilized for testing. Four compatible taper and merchantable volume systems were fitted, three of which were based on volume ratio models, and one, on a segmented taper model. The fitting was performed through iterative seemingly unrelated regression. The criteria for evaluating predictive performance were the adjusted coefficient of determination, the root mean square error, the bias, the Akaike’s information criterion, and the coefficient of variation. The training and testing statistics indicated that the segmented system (SS1) was the most accurate for estimating the merchantable volume and taper of both species. The system based on volume ratio models (RVS2) generated similar results, was more parsimonious and explained 98.3 % of the observed variability in Pc and 97.6 % of that observed in Pd; furthermore, it may prove easier to implement than segmented system for predicting the stem height, stem diameter, merchantable volume, and total tree volume for two studied species. The system labeled RVS2 is recommended for its accuracy and simplicity in estimating the merchantable volume of the evaluated species.

Key words: Tapering, volume ratio models, parsimony, compatible system, merchantable volume, total volume.

Introducción

El volumen de los árboles individuales y a nivel de rodal es un componente de gran importancia en el manejo de los recursos forestales que permite planear, ejecutar y evaluar actividades propuestas en los programas de manejo forestal maderable (Alder, 1980; Prodan et al., 1997; Cruz-Cobos et al., 2008).

Las existencias volumétricas de los bosques representan un criterio fiable para medir el potencial productivo de un rodal (Burkhart y Tomé, 2012; Avery y Burkhart, 2015) y puede dividirse en volumen total (Vt, m³) y volumen comercial (Vc, m³) (Chauchard y Sbrancia, 2005); de este último es posible hacer una distribución de productos y con ello conocer el valor económico que poseen los rodales.

En la modelación forestal existen tres metodologías para estimar el Vc (Prodan et al., 1997): (1) funciones de Vt con la restricción de un diámetro o altura límite, (2) funciones que describan el perfil del árbol y estimaciones del Vc a un diámetro definido o una altura dada (Chauchard y Sbrancia, 2005), y (3) funciones de razón (Vr) (Burkhart, 1977; Burkhart y Tomé, 2012) correspondientes a la proporción entre el Vc y el Vt de acuerdo a un límite de altura dada (Barrios et al., 2014; Tamarit et al., 2014; Quiñonez-Barraza et al., 2019).

Las funciones de razón de volumen se han utilizado con éxito en coníferas y latifoliadas, por la precisión y simplicidad con que se generan (Barrios et al., 2014; Hernández-Ramos et al., 2017, 2018; Niño et al., 2018). Una de las ventajas que poseen ese tipo de funciones consiste en minimizar los errores de estimación del volumen de forma directa (Prodan et al., 1997; Quiñonez-Barraza et al., 2019).

Lynch et al. (2017) y Zhao y Kane (2017) propusieron una serie de ecuaciones para estimar el Vc a partir de la relación de volumen con la altura, las cuales se han ajustado con resultados satisfactorios para diversas especies arbóreas (García-Espinoza et al., 2018; Quiñonez-Barraza et al., 2019; Castillo-López et al., 2021), por lo que es más fácil derivar ecuaciones de ahusamiento a partir de la relación entre el volumen y la altura total (H, m), en contraste a la relación del volumen y el diámetro superior (Quiñonez-Barraza et al., 2019; Zhao et al., 2019). Las ecuaciones de volumen y ahusamiento resultantes son compatibles entre sí (Zhao et al., 2019; Castillo-López et al., 2021).

Bi y Long (2001) y Özçelik y Göçeri (2015) señalan que las ecuaciones de volumen y ahusamiento deben ser generadas de manera específica para cada especie debido a que la calidad del sitio, la densidad del rodal y los tratamientos silvícolas tienen una incidencia directa con el perfil del árbol (Burkhart y Tomé, 2012; Quiñonez-Barraza et al., 2014; Özçelik y Cao, 2017; Castillo-López et al., 2021). Al respecto, se seleccionaron dos especies como caso de estudio (Pinus cooperiC. E. Blanco y Pinus durangensis Martínez) que por su distribución y abundancia en la región El Salto, Durango contribuyen con más de 80 % de la producción forestal maderable en el estado (González-Elizondo et al., 2012).

Los objetivos fueron ajustar y validar tres sistemas de volumen-ahusamiento basados en ecuaciones de razón de volúmenes y comparar el rendimiento con un sistema segmentado de ahusamiento-volumen comercial para Pinus cooperi y Pinus durangensis en Pueblo Nuevo, Durango, México.

Materiales y Métodos

Área de estudio

El estudio se llevó a cabo en rodales naturales de los ejidos Banderas del Águila, Chavarría Nuevo, Chavarría Viejo, El Brillante, El Salto, La Campana, La Ciudad, La Victoria, Mil Diez y San Esteban en el municipio Pueblo Nuevo, Durango, México (Figura 1), los cuales se ubican dentro de la Umafor 1 008 “El Salto” al suroeste del estado de Durango. La altitud fluctúa entre 1 400 a 2 600 m. Los rodales presentan condiciones de vegetación de rodales puros de encino y pino, en su mayor parte bosques mezclados de pino-encino. De acuerdo con la clasificación de Köppen modificada por García (2004), la región está dentro del grupo de climas templados C, subgrupo de climas semicálidos (A)C(w₁) y tipos semicálidos subhúmedos con lluvias en verano y un porcentaje de lluvia invernal entre 5 y 10.2 %, con precipitación media anual de 800 a 1 200 mm y temperatura media anual de 20 a 22° C.

Figura 1 . Ubicación geográfica del área de estudio.

Información dasométrica

A través de un muestreo destructivo y análisis de ahusamiento durante el aprovechamiento maderable de los predios seleccionados, se derribaron y midieron 164 árboles de Pinus cooperi y 182 árboles de Pinus durangensis. Las variables medidas fueron diámetro normal (Dn, cm) con corteza mediante una cinta diamétrica Forestry Suppliers^® modelo 283D/5M; altura total (H, m) con un hipsómetro Nikon^® modelo Nikon Forestry PRO II; diámetro con corteza (d, cm) (se usó la cinta diamétrica antes indicada) a diferentes alturas (h); y altura comercial (h, m). La primera sección fue a la altura del tocón (ht, m), después se obtuvieron tres secciones de 0.30 m (para capturar el ahusamiento debajo de 1.3 m de altura), la siguiente sección correspondió con el Dn, posteriormente secciones de 2.54 m de longitud (medidas con una cinta larga Truper^®modelo TP30ME) hasta llegar a la punta del fuste.

El volumen de cada sección se calculó con la fórmula del neiloide para el tocón , Smalian para las secciones intermedias o formas de neiloide y cono, para la punta (Barrios et al., 2014; Avery y Burkhart, 2015). Para todos los casos  es el volumen de la sección,  el área de la sección transversal inicial,  es el área de la sección transversal final, y  es la longitud de la troza. El volumen total del fuste se obtuvo por la suma de los volúmenes de las secciones definidas para cada árbol. Los datos se dividieron en 70 % para el ajuste y 30 % en la validación. 

Modelos evaluados

Para este estudio se ajustaron tres sistemas de ecuaciones de razón de volúmenes para el ahusamiento (Lynch et al., 2017) basados en las ecuaciones de razón de volúmenes citadas por Zhao y Kane (2017) (RVS1-RVS3), además del sistema segmentado ahusamiento-volumen (SS1) desarrollado por Fang et al. (2000) (Cuadro 1). La comparación se realizó con el precepto de que un sistema de ecuaciones basado en expresiones de razón de volúmenes es más simple y práctico que un modelo segmentado.

Cuadro 1 . Sistemas evaluados de ecuaciones de volumen-ahusamiento compatibles.

Ajuste de los sistemas y criterios de selección

La estimación de los parámetros se realizó con regresión iterativa aparentemente no relacionada (ITSUR), con el procedimiento MODEL del paquete estadístico SAS/ETS^® 9.4 (Statistical Analysis System, 2021). Fang et al. (2000) indican que el ajuste con ITSUR homogeniza y minimiza el error estándar de los parámetros en el sistema, además permite la compatibilidad del sistema. Para evitar problemas en la estimación de los parámetros, especialmente si  es decir, cuando , se aplicó  junto con una variable indicadora en la punta para evitar que se estimaran en cero las derivadas parciales de los parámetros.

La evaluación cuantitativa de los sistemas analizados, tanto en el ajuste (70 % de la base de datos) como en la validación (30 % de la base de datos) fue a través del coeficiente de determinación ajustado (, 1), raíz del cuadrado medio del error (RCME, 2), coeficiente de variación (CV, 3), sesgo promedio (, 4), y criterio de información de Akaike (AIC, 5). Estos estadísticos se han utilizado en la evaluación de modelos de ahusamiento y volumen comercial (Quiñonez-Barraza et al., 2019; Zhao et al., 2019).

Para evaluar la precisión de las ecuaciones, se generó un criterio de calificación basado en Sakici et al. (2008), en el que se asignó el número 1 a la ecuación con el mejor estadístico de ajuste y 4 al peor estadístico de ajuste. La sumatoria de los valores conformó la calificación final; es decir, aquel con el valor menor en la calificación total se identificó como el más preciso. Este procedimiento también se usó en la validación de las ecuaciones de ahusamiento y volumen comercial de los sistemas generados. Una vez ajustados los sistemas, se realizaron las predicciones para la base de datos de validación y se obtuvieron los estadísticos de validación.

La autocorrelación en el componente de ahusamiento se corrigió con una estructura de error autorregresiva continua de segundo orden (CAR₂), la cual consideró la distancia entre las mediciones de la altura comercial en cada árbol (Zimmerman y Núñez-Antón, 2001), ya que estas estructuras se han probado como funcionales en las ecuaciones de ahusamiento y volumen comercial (Corral-Rivas et al., 2017; García-Espinoza et al., 2018; Castillo-López et al., 2021). La estructura de autocorrelación no se incluyó en la ecuación de volumen comercial, dado que no representa ganancia en el ajuste de la ecuación (Quiñonez-Barraza et al., 2019; Zhao et al., 2019).

Donde:

La corrección de la heterocedasticidad asociada al volumen comercial se efectuó mediante una función que ponderó la varianza de los residuales, para lo cual se usó la especificación empleada por Quiñonez-Barraza et al. (2014):

, en la que el valor del parámetro ω proviene de la regresión lineal del logaritmo natural de los residuales en función de la variable combinada (). La heterocedasticidad en la ecuación de ahusamiento no se incluyó, ya que los residuales siguieron una tendencia homocedástica.

Resultados

Etapa de ajuste

En el Cuadro 2 se presenta el ajuste de las ecuaciones de volumen y ahusamiento para las especies estudiadas. Se observa que el SS1 se ajustó mejor al perfil del fuste con la menor calificación en ambas especies, además explicó más de 98.2 % de la variabilidad observada. El SS1 fue más preciso en Pinus cooperi con el menor valor de la RCME en el volumen y ahusamiento con 19 y 9 % menos respectivamente, en comparación con los valores de la RCME obtenidos para Pinus durangensis (Cuadro 2). En segundo lugar de precisión resultó el RVS2 al explicar más de 97.5 % de la variabilidad observada para ambas especies (Cuadro 2); estas ecuaciones son más sencillas que el sistema segmentado ahusamiento-volumen de Fang et al. (2000).

Cuadro 2 . Estadísticos de ajuste de los sistemas evaluados de volumen comercial-ahusamiento (Vc-d) para Pinus cooperi C. E. Blanco (Pc) y Pinus durangensis Martínez (Pd).

RCME = Raíz del cuadrado medio del error; R²a = Coeficiente de determinación ajustado; AIC = Criterio de información de Akaike; CV = Coeficiente de variación;  = Sesgo; C = Calificación del sistema; Vc = Volumen comercial;

d = Ahusamiento.

El RVS2 registró estadísticos de bondad de ajuste similares al SS1 para Pinus cooperi; en este caso, el error estimado en volumen se incrementó comparativamente en 18 %, mientras que para describir el perfil fustal solo aumentó en 5 %. Por su parte, la precisión del RVS2 en Pinus durangensis y Pinus cooperi fue similar, pero el valor de la RCME se incrementó en 10 % y 16 % para estimar el volumen y describir el ahusamiento, respectivamente. En contraste, el RVS1 tuvo el peor rendimiento con los valores más altos de la calificación establecida en los estadísticos de bondad de ajuste para estimar el volumen comercial y describir el perfil fustal de ambas especies.

En el Cuadro 3 se muestran los valores estimados de los parámetros para las dos especies estudiadas; todos los parámetros resultaron ser diferentes de cero a un nivel de significancia de 5 %. Para P. cooperi, se observó que los puntos de inflexión para el sistema segmentado SS1 ocurren a 4.31 % de la altura del árbol, cerca de la base, y a 69.87 % de la altura total. En tanto que en P. durangensis, los puntos de inflexión se registran a 4.36 % y 74.87 % de la altura relativa del fuste.

Cuadro 3 . Estimadores de los parámetros obtenidos con el ajuste simultáneo de ahusamiento y volumen comercial para las dos especies de Pinus estudiadas.

Pc = Pinus cooperi C. E. Blanco; Pd = Pinus durangensis Martínez. 

Validación

Los estadísticos de validación se presentan en el Cuadro 4. El RVS2 obtuvo la mejor calificación para Pinus cooperi, los resultados fueron similares entre el RVS2 y el SS1. La precisión en términos del valor de la RCME en la predicción del volumen fustal fue 6 % menor respecto al estimado con el SS1, en tanto que para describir el ahusamiento fue 13 % mayor. Al observar el comportamiento gráfico del sesgo medio, el RVS2 y RVS4 subestiman ambas variables de interés (figuras 2a y 2c, figuras 3a y 3c).

Cuadro 4 . Estadísticos de validación de las ecuaciones de volumen

comercial-ahusamiento (Vc-d) para Pinus cooperi C. E. Blanco (Pc) y Pinus durangensis Martínez (Pd).

RCME = Raíz del cuadrado medio del error; R²a = Coeficiente de determinación ajustado; AIC = Criterio de información de Akaike; CV = Coeficiente de variación;= Error promedio; C = Calificación del modelo.

Figura 2 . Evolución del error promedio y RCME por altura relativa ( ) en la estimación del volumen fustal de Pinus cooperi C. E. Blanco (a) y (b), y de Pinus durangensis Martínez (c) y (d).

Figura 3 . Evolución del error promedio y la RCME por altura relativa ( ) para el ahusamiento: Pinus cooperi C. E. Blanco (a) y (b), y Pinus durangensis Martínez (c) y (d).

En el proceso de validación para Pinus durangensis, el SS1 generó el mejor rendimiento predictivo, seguido del RVS2 con un error estimado (RCME) en volumen de 22 % más alto en comparación con el SS1, mientras que para el ahusamiento fue de 11 %. Ambos sistemas explican más de 97.6 % la variabilidad observada y con base en el error promedio, sobreestiman tanto el volumen como el ahusamiento (Cuadro 4). En contraste, con el RVS1 se registró el menor rendimiento predictivo.

La Figura 2a muestra el comportamiento del error en volumen, respecto a la altura relativa en el ajuste de los cuatro sistemas de ecuaciones. En Pinus cooperi se observó que el error promedio cometido con los RVS1-RVS3 tuvo el mismo comportamiento; es decir, sobrestimaron el volumen fustal, en contraste al SS1 que subestimó el volumen comercial (Figura 2a). La evolución del valor de la RCME a lo largo de la altura relativa del fuste confirmó que el RVS2 y SS1 predijeron satisfactoriamente el volumen comercial, con valores menores a 0.2 m³ (Figura 2b). Respecto a la especie Pinus durangensis, los sistemas RVS1-RVS3 también sobrestimaron el volumen del fuste en función de su altura, en tanto que el SS1 solo presentó este comportamiento a partir de 30 % de la altura (Figura 2c). El comportamiento del valor de la RCME confirmó, nuevamente, que los RVS2 y SS1 predijeron satisfactoriamente el volumen del fuste con errores menores de 0.15 m³ (Figura 2d).

En la Figura 3 se presenta la evolución del valor del sesgo medio y RCME por altura relativa () para describir el ahusamiento de Pinus cooperi (figuras 3a y 3b). Los sistemas RVS1-RVS3 subestimaron el diámetro respecto a la altura del fuste con una excepción a partir de 30 % de la altura. El RVS1 registró valores hasta de 5 cm en alturas relativas mayores a 80 %, y los valores menores fueron inferiores a 2 cm (Figura 3a). Los valores de la RCME en los sistemas RVS2-RVS3 confirmaron una mayor precisión (valores menores a 4 cm) y una precisión baja se obtuvo en alturas del fuste mayores a 40 % de la altura total (Figura 3b).

En Pinus durangensis (figuras 3c y 3d), en función de la evolución del sesgo medio respecto a la altura relativa, se determinó que los sistemas RVS1, RVS2 y RVS3 subestiman el diámetro a partir de 10 hasta 20 %, así como de 60 a 100 %, y en contraste sobrestimaron de 20 % a 60 %. En cambio, el SS1 tiende a sobrestimar ligeramente los diámetros a partir de 30 % de la altura relativa (Figura 3c). El valor de la RCME para los RVS2-RVS4 a lo largo de fuste fue <3 cm, en tanto que el RVS1 puede alcanzar valores cercanos a 5 cm (Figura 3d).

Discusión

Los resultados indicaron que el sistema de Fang et al. (2000) (SS1) fue más preciso para estimar el volumen fustal y describir el ahusamiento en ambas especies (Cuadro 2). Lo anterior concuerda con los desarrollados por Silva-González et al. (2018) en Chihuahua, Cruz-Cobos et al. (2008) en Durango y Quiñonez-Barraza et al. (2014) para Pinus durangensis, Pinus cooperi y Pinus arizonica Engelm., principalmente, quienes concluyen que la ecuación de Fang et al. (2000) resulta ser más precisa respecto a otras funciones evaluadas.

La ecuación de Fang et al. (2000) es muy recomendable para describir la forma del fuste, y su integración permite estimar el volumen del fuste a cualquier altura o diámetro definidos; por lo tanto, es una herramienta importante para la elaboración y ejecución de programas de manejo forestal (Corral-Rivas et al., 2007).

Del análisis particular del SS1, los puntos de inflexión para ambas especies presentaron similitudes. Por ejemplo, el primer punto de inflexión para Pinus cooperi ocurre a 4.31 % de la altura del árbol, cerca de la base, y es muy similar al estimado en Pinus durangensis (4.36 % de la altura del árbol). Sin embargo, existen diferencias notables en la altura del árbol donde ocurre el segundo punto de inflexión, la cual es 69.87 y 74.87 % para Pinus cooperi y Pinus durangensis, respectivamente; lo que representa una ganancia de 5 % en la obtención de mayor producto del fuste con características deseables para la industria (Cuadro 2).

Los valores porcentuales referidos son inferiores a los registrados por Corral-Rivas et al. (2007) en la región El Salto, Durango para Pinus cooperi (6.64 y 73.80 %), pero consistentes con lo señalado por Corral-Rivas et al. (2017) a nivel estatal (4.61 y 71.33 %). Estas diferencias pueden ser asumidas a las bases de datos utilizadas para la construcción de las ecuaciones de ahusamiento y volumen comercial. Por su parte, Silva-González et al. (2018) obtuvieron resultados similares a los citados para Pinus durangensis en la Unidad de Manejo Forestal 0808 del estado de Chihuahua (4.84 y 75.21 %). Aunque estos valores son superiores a lo indicado por autores como Corral-Rivas et al. (2007) para la región El Salto, Durango; dado que los puntos de inflexión se presentaron en 5.6 y 69.2 %, Corral-Rivas et al. (2017) (2.3 y 73.53 %) y Quiñonez-Barraza et al. (2014) (4.7 y 70.9 %) para el estado de Durango.

Con relación a la ecuación de razón RVS2, se determinó que fue más precisa para las dos especies estudiadas, con errores menores a 0.09 m³ para estimar el volumen fustal y menores a 2.6 cm para el diámetro a cualquier altura del fuste (Cuadro 2). Comparativamente, se observó una mayor precisión, pero muy marginal al estimar el volumen fustal respecto al SS1 que presenta una estructura matemática más compleja. Los modelos de razón registrados por Lynch et al. (2017), así como los de Zhao y Kane (2017) pueden considerarse expresiones más sencillas para estimar el volumen y diámetro fustal, además, el error estimado en este trabajo fue similar al calculado por la ecuación de Fang et al. (2000).

Las ecuaciones de razón tienen ventajas importantes respecto a las ecuaciones compatibles para el cálculo del volumen total, comercial y diámetros del fuste en diversas especies de Pinus. García-Espinoza et al. (2018) desarrollaron un sistema compatible basado en ecuaciones de razón de volumen para estimar el diámetro, volumen del fuste, total y de las ramas para Pinus pseudostrobus Lindl. en plantaciones forestales comerciales de Michoacán, México.

Con base en los resultados obtenidos en la etapa de validación y al considerar algunos trabajos con diversas especies de coníferas y latifoliadas (Prodan et al., 1997; Chauchard y Sbrancia, 2005; Fonweban et al., 2012; Barrios et al., 2014; Hernández-Ramos et al., 2017, 2018; Zhao et al., 2019), además de los estadísticos de validación, se recomienda el sistema RVS2 como una alternativa simple y confiable para estimar el volumen total de fuste y comercial, alturas y diámetros del fuste para Pinus cooperi y Pinus durangensis en la región Pueblo Nuevo, Durango, México como una herramienta para la cuantificación de sus volúmenes.

El sistema RVS2 generó resultados consistentes y mostró estimaciones precisas del volumen y diámetro del fuste (cuadros 2 y 4), sin implementar métodos numéricos de integración (Chauchard y Sbrancia, 2005). Por lo tanto, aunque los modelos basados en ecuaciones de razón de volúmenes son inferiores en los estadísticos de ajuste para las ecuaciones de ahusamiento, estos presentan bondades en las ecuaciones de volumen comercial tanto para Pinus cooperi como valores muy similares para Pinus durangensis. 

Conclusiones

En términos generales, para Pinus cooperi y Pinus durangensis con el sistema de volumen comercial-ahusamiento etiquetado como RVS2 que se basa en una ecuación de razón de volúmenes, se obtienen estimaciones del volumen y diámetros del fuste similares al sistema SS1 que se basa en un modelo de ahusamiento. Sin embargo, debido a su menor complejidad, el RVS2 se recomienda para estimar el volumen comercial en ambas especies. Esto es relevante dada la importancia que tiene conocer de manera precisa el volumen comercial del fuste de un árbol. Además, por la simplicidad, parsimonia y facilidad de implementación, el sistema de ecuaciones de razón de volúmenes que se propone es una opción viable para que los manejadores de los bosques dispongan de una herramienta eficiente para el cálculo de la distribución de productos maderables del arbolado en pie, lo cual ayudará a determinar el volumen y su respectivo valor comercial para las dos especies estudiadas en los bosques de la región Pueblo Nuevo, Durango, México. Los sistemas basados en ecuaciones de razón de volumen son más simples y fáciles de implementar que el sistema segmentado evaluado.

Agradecimientos

Los autores desean agradecer a los ejidos Banderas del Águila, Chavarría Nuevo, Chavarría Viejo, El Brillante, El Salto, La Campana, La Ciudad, La Victoria, Mil Diez y San Esteban en el municipio Pueblo Nuevo, Durango, por las facilidades para el uso de su información de campo.

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses. El Dr. Gerónimo Quiñonez Barraza manifiesta no haber participado en ninguna etapa del proceso editorial del presente documento.

Contribución por autor

Francisco Cruz-Cobos, Gerónimo Quiñonez-Barraza, Verónica Hernández-Merino, Sacramento Corral-Rivas y Adan Nava-Nava: análisis de datos, ajuste de modelos, escritura y revisión del manuscrito; Francisco Cruz-Cobos y Gerónimo Quiñonez-Barraza: seguimiento del manuscrito.

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